IL LASER AD ELETTRONI LIBERI:
TEORIA ED APPLICAZIONI


Emilio Giovenale
ENEA - Frascati; INN/FIS/LAC
V. E. Fermi 27 - 00044 Frascati (Italy)


NOTA: Questa è la trascrizione degli appunti di una serie di lezioni tenute ad un corso di specializzazione per fisici ed ingegneri sulle applicazioni laser tenutosi presso l'AIDO (Valencia - Spagna).
Questi appunti non pretendono di presentare materiale originale, avendo ampiamente attinto alla letteratura sull'argomento. A tale proposito si ringraziano il dott. G. Dattoli, il dott. A. Renieri ed il dott. R. Bartolini, i cui testi sono stati essenziali nella stesura di questi appunti. Scopo di questi appunti è quello di fornire un tutorial in lingua italiana allo studente che si avvicini per la prima volta alla ricerca nel campo dei laser ad elettroni liberi. Qualora doveste rilevare errori o inesattezze potete comunicarmelo all'indirizzo
giovenale@frascati.enea.it.


INDICE

1. Introduzione storica

1.1 Dispositivi ad elettroni liberi

1.2 Alcuni elementi fondamentali di matematica

2. Radiazione di Sincrotrone

2.1 Emissione di una particella carica accelerata

2.2 Emissione di radiazione di sincrotrone

3. Emissione di ondulatore

3.1 Lo schema di Motz

4. Emissione Stimolata di radiazione di sincrotrone

4.1 Il processo di interazione

4.2 Guadagno

4.3 Efficienza

4.4 Allargamento di riga nel FEL

5. Il laser a elettroni liberi

5.1 Schema del FEL

5.2 Acceleratori di elettroni

5.3 Canale di trasporto

5.4 Ondulatore e risonatore ottico

6. Funzionamento del FEL in guida d'onda

7. Applicazioni

7.1 Ricerca

7.2 Applicazioni mediche

7.3 Applicazioni industriali

7.4 Fusione nucleare

7.5 Difesa

7.6 Esempi

8.0 Facility FEL nel mondo

9.0 Il futuro del FEL

BIBLIOGRAFIA

WORK IN PROGRESS


1. Introduzione storica

Il Laser ad Elettroni Liberi (FEL: Free Electron Laser) è una delle più recenti sorgenti di radiazione coerente: nel 1977 J.M.J. Madey e collaboratori realizzarono, presso la Università di Stanford, il primo Laser ad Elettroni Liberi, che emetteva radiazione coerente infrarossa ad una lunghezza d’onda l = 3.417 mm, con una larghezza di banda Dl = 8 nm; la potenza media del laser era pari a circa 0.36 W.

La caratteristica rivoluzionaria di questo laser era che non si sfruttava il fenomeno dell’emissione stimolata da parte di un sistema atomico o molecolare; l’emissione era invece generata dall’interazione di un fascio di elettroni relativistici con un campo magnetico statico.

L’emissione di radiazione elettromagnetica da parte di una carica libera sembra violare alcuni fondamentali principi di conservazione, tuttavia, quando la carica interagisce con un campo esterno è il campo stesso che permette la conservazione del momento. Elenchiamo qui di seguito alcuni esempi di un tale meccanismo:


1.1 Dispositivi ad elettroni liberi

Esistono molti dispositivi per la produzione di radiazione E.M. basati sull’emissione di elettroni liberi. Il primo componente di una tale famiglia è il Klystron, in grado di produrre radiazione di elevata potenza nella regione delle lunghezze d’onda centimetriche. Realizzato da W.W. Hansen e collaboratori negli anni ’30, riusciva a superare le limitazioni dei tubi elettronici, che diventavano inefficienti ad elevate frequenze, quando le dimensioni del triodo diventavano dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda della radiazione da produrre ed il tempo di volo tra catodo ed anodo non era più trascurabile rispetto al periodo di oscillazione dell’onda E.M.

Fig. 1.1 : modulazione di densità in un klystron

Nel Klystron un fascio accelerato di elettroni viene iniettato in una cavità con pareti conduttive, le cui dimensioni sono dell’ordine di grandezza della radiazione E.M. da ottenere. All’interno della cavità gli elettroni trovano un campo elettrico a radiofrequenza, la cui componente longitudinale produce una modulazione di velocità nel fascio di elettroni. Dopo uno spazio di drift questa modulazione di velocità si trasforma in una modulazione nella densità di carica del fascio, producendo un "impacchettamento" (bunching) del fascio di elettroni (fig. 1.1). Il fascio così impacchettato viene quindi fatto passare in una seconda cavità. Ove eccita un’onda elettromagnetica. Si è in tale modo realizzato un amplificatore. Se la seconda cavità viene accoppiata alla prima, permettendo quindi di utilizzare parte della radiazione generata come "seme", si realizza invece un oscillatore.
Il principio di funzionamento del Klystron è importante, in quanto è simile a quello di altri dispositivi ad elettroni liberi, basandosi sulla catena "modulazione di velocità à bunching à emissione coerente".

Esistono altri dispositivi ad elettroni liberi in grado di generare radiazione coerente, quali il Magnetron ed il Tubo ad Onda Progressiva (Travelling Wave Tube: TWT).

Nel Magnetron gli elettroni emessi da un catodo vengono sottoposti all’azione combinata di un campo elettrico statico e di un campo magnetico statico. Per comprendere il funzionamento di un magnetron, e solo a scopi didattici, consideriamo l’esempio di un magnetron piano (figura 1.2) : il campo magnetico è parallelo all’asse del magnetron, mentre il campo elettrico è ortogonale alle pareti conduttive del magnetron. In queste condizioni la traiettoria dell’elettrone sarà una cicloide, ove il massimo, in condizioni opportune, può esser reso tangente alla parete superiore del magnetron. Se ora inseriamo delle cavità a radiofrequenza lungo il magnetron, gli elettroni interagiranno anche con il campo a radiofrequenza, accelerando o rallentando a seconda dell condizioni. In certe condizioni gli elettroni decelereranno, cedendo energia al campo a radiofrequenza, che risulteràcosì amplificato. Consideriamo la situazione in figura, ove sonon indicate le linee di forza del campo. La traiettoria cicloidale dell’elettrone risulta sempre ortogonale al campo elettrico risultante dalla composizione del campo elettrico statico e di quello a radiofrequenza. Nelle regioni contrassegnate con i numeri dispari l’elettrone si muoverà quindi verso l’anodo, assorbendo energia dal campo statico per trasferirla al campo a radiofrequenza. . Nelle regioni contrassegnate con i numeri pari invece gli elettroni si muoveranno verso il catodo, assorbendo energia dal campo a radiofrequenza per trasferirla al campo statico. Gli elettroni vengono però emessi dal catodo con una bassa velocità iniziale, per cui quelli emessi nelle regioni "pari" vengono rapidamente "persi". Se si scelgono opportunamente i parametri di funzionamento, gli elettroni che vengono dalle zone "dispari" raggiungono le zone "pari" quando la fase del campo a radiofrequenza è variata di 180° (p mode operation), per cui continuano a trasferire energia al campo a RF.

Un magnetron reale ha simmetria cilindrica, come indicato in figura 1.3 , con il catodo posto al centro del cilindro e un numero pari di cavità.

Il Tubo ad Onda Progressiva (TWT) si dimostra migliore del Klystron quando è necessaria una larga banda di amplificazione: il Klystron infatti amplifica solo frequenze vicine a quella di risonanza, risultando quindi ottimo come oscillatore, ma non altrettanto come amplificatore a larga banda. Il TWT può essere schematizzato come una guida d'onda con un fascio di elettroni che si propaga lungo il suo asse. Le linee di campo per il campo elettrico all'interno della guida per il modo E1,1 sono mostrate in figura 1.4.

Se la velocità degli elettroni è pari a quella dell'onda (a causa della relazione di dispersione la velocità dell'onda nella guida può essere minore di c) una parte degli elettroni verrà accelerata ed una parte verrà decelerata, producendo così dei pacchetti (bunch) di elettroni che viaggiano insieme all'onda, ma lo scambio complessivo di energia tra elettroni e onda è nullo. Se invece la velocità iniziale degli elettroni è maggiore della velocità di fase dell'onda, si osserverà una amplificazione dell'onda stessa, in quanto il numero di elettroni che vengono decelerati sarà maggiore di quelli che vengono accelerati, è l'energia persa dagli elettroni verrà trasferita al campo elettromagnetico. Per ottenere amplificazione della radiazione è quindi necessario "rallentare" l'onda elettromagnetica, in modo che gli elettroni risultino più veloci dell'onda. Per ottenere questo risultato si utilizzano speciali guide d'onda, con una struttura elicoidale sull'asse; con tali accorgimenti si riesce a rallentare la velocità di fase dell'onda a valori molto inferiori alla velocità della luce nel vuoto c.

Altri dispositivi ad elettroni liberi, sviluppati negli anni 50, sono l'Orotron, dove si ottiene usa sorta di effetto Smith-Purcell stimolato, l'Ubitron, che può essere considerato un FEL non relativistico, ed il Gyrotron. Il limite di tali dispositivi è legato alla lunghezza d'onda di emissione, che non può andare oltre la regione delle onde millimetriche. L'estensione di tale limite verso lunghezze d'onda minori è stato reso possibile dal FEL.


1.2 Alcuni elementi fondamentali di matematica

Trasformazioni di Lorentz

Consideriamo due sistemi inerziali. Indicheremo le coordinate del primo sistema con x, y e z, mentre indicheremo le coordinate del secondo sistema con x', y' e z'. Il tempo nei due sistemi verrà indicato con t e t' rispettivamente.

Consideriamo il caso in cui il secondo sistema sia in moto rettilineo uniforme rispetto al primo con velocità v nella direzione x, come indicato in figura 1.5

 
Figura 1.5: sistemi di riferimento inerziale

Ricordiamo ora le cosiddette Trasformazioni di Lorentz, che regolano le trasformazioni di coordinate tra i due sistemi:

x' = g(x-vt)

y' = y

z' = z

t' = g(t-vx/c2)

(1.1)


dove g è il fattore relativistico definito come:

(1.2)

A partire da queste formule è possibile descrivere il comportamento di particelle relativistiche, per le quali b = v/c ha valori prossimi ad 1

 

Effetto Doppler

Vogliamo ricavare la formula che colleghi la frequenza n nel primo sistema di riferimento con la frequenza n' nel secondo sistema. Per far questo tratteremo la luce come composta da fotoni, invece di avere un approccio ondulatorio. L'energia e l'impulso del fotone possono essere espressi in termini della frequenza; la meccanica quantistica ci fornisce le seguenti formule:

(1.3)

E = hn

dove è la direzione di propagazione dell'onda e h=6.626*10-27 erg s è la costante di Planck

Possiamo ora introdurre il concetto di quadrivettore, estensione del consueto vettore tridimensionale delle coordinate spaziali, ove viene introdotta una quarta coordinata per tener conto delle trasformazioni che coinvolgono il tempo quando si cambia sistema di riferimento in sistemi relativistici:

R = (x, y, z, ct)

dove t è stato moltiplicato per la costante c (velocità della luce) in modo da ottenere un vettore con tutte le componenti omogenee dimensionalmente.

Possiamo definire quindi il quadri-impulso come un quadrivettore che ha come parte spaziale le tre componenti px, py e pz dell'impulso e come parte temporale la quantità E/c:

P = (px , py , pz, E/c)

E' ora possibile applicare le Trasformazioni di Lorentz alle quattro componenti del quardi-impulso



p'y = py


p'z = pz

(1.4)

Ricordando le espressioni di E e px si ottiene:

(1.5)

L'angolo q è indicato in figura 1.6

Figura 1.6: sistema di coordinate per la trasformazione delle frequenze

Quindi le frequenze saranno soggette ad uno spostamento doppler relativistico espresso da:

(1.6)

e se la propagazione avviene nella direzione dell'asse x (q = 0) si ha:

(1.7)


Cap. 2 : Emissione di radiazione di sincrotrone